Remarks on global controllability for the Burgers equation with two control forces

Abstract

In this paper we deal with the viscous Burgers equation. We study the exact controllability properties of this equation with general initial condition when the boundary control is acting at both endpoints of the interval. In a first result, we prove that the global exact null controllability does not hold for small time. In a second one, we prove that the exact controllability result does not hold even for large time.

Résumé

Ce papier concerne l'équation de Burgers visqueuse. On étudie les propriétés de contrôlabilité exacte de cette équation quand on contrôle les deux extrémités de l'intervalle. Dans un premier résultat, on démontre que la contrôlabilité globale à zéro n'est pas vraie pour un temps petit. Enfin, dans un deuxième résultat on démontre que la contrôlabilité exacte n'est pas vraie pour un temps long.