Integral representation of nonconvex functionals defined on measures

Abstract

We show that every functional which is defined on the space $\mathcal{M}(\Omega ,{\mathbf{R}}^n)$ of all ${\mathbf{R}}^n$ valued measures with bounded variation on $\Omega$, and which is local and sequentially weakly $\ast$lower semicontinuous, can be represented in a suitable integral form.

Résumé

Représentation intégrale de fonctionnelles nonconvexes définies sur des mesures. – Une formule de représentation intégrale est établie pour toute fonctionnelle définie sur l’espace $\mathcal{M}(\Omega ,{\mathbf{R}}^n)$ des mesures boréliennes sur $\Omega$ à valeurs dans ${\mathbf{R}}^n$, qui est locale et séquentiellement semicontinue inférieurement pour la topologie $\ast$faible.