Nonlinear instability of double-humped equilibria

Abstract

Consider a plasma described by the Vlasov–Poisson system in a cube $Q$ with the specular boundary condition. We prove that an equilibrium $\mu (v)$, which satisfies the Penrose linear instability condition and which decays like $O(|v{|}^{-3})$, is nonlinearly unstable in the $C^1$ norm with a weight function in $v$.

Résumé

On considère un plasma décrit par le système Vlasov–Poisson dans un cube avec la condition aux limites spéculaire. Nous démontrons qu’un équilibre $\mu (v)$ qui satisfait à la condition d’instabilité linéaire de Penrose et qui décroit comme $O(|v{|}^{-3})$, est instable au sens non linéaire dans la norme de $C^1$ avec un poids en $v$.