Transverse nonlinear instability for two-dimensional dispersive models

Abstract

We present a method to prove nonlinear instability of solitary waves in dispersive models. Two examples are analyzed: we prove the nonlinear long time instability of the KdV solitary wave (with respect to periodic transverse perturbations) under a KP-I flow and the transverse nonlinear instability of solitary waves for the cubic nonlinear Schrödinger equation.

Résumé

On présente une méthode pour prouver l'instabilité non-linéaire d'ondes solitaires dans des modèles dispersifs. Deux exemples sont analysés : on prouve l'instabilité de l'onde solitaire de KdV (par rapport à des perturbations transverses périodiques) dans l'équation de KP-I et l'instabilité transverse nonlinéaire des ondes solitaires de l'équation de Schrödinger non-linéaire cubique.