Existence of critical points for some noncoercive functionals

David Arcoya; Lucio Boccardo; Luigi Orsina

doi:10.1016/s0294-1449(01)00069-5

JournalsaihpcVol. 18, No. 4pp. 437–457

Existence of critical points for some noncoercive functionals

David Arcoya
Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Granada, 18071-Granada, Spain
Lucio Boccardo
Dipartimento di Matematica “Guido Castelnuovo”, Università degli Studi di Roma, Piazzale A. Moro 5, 00185, Roma, Italy
Luigi Orsina
Dipartimento di Matematica “Guido Castelnuovo”, Università degli Studi di Roma, Piazzale A. Moro 5, 00185, Roma, Italy

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Abstract

In this paper we study critical points problems for some integral functionals with principal part having degenerate coerciveness, whose model is

J (v) = \frac{1}{2} Ω \int \frac{∣ \nabla v ∣ ^{2}}{( b ( x ) + ∣ v ∣ ) ^{2 α}} - \frac{1}{m} Ω \int ∣ v ∣^{m}, v \in H_{0}^{1} (Ω),

with $1 < m < 2 (1 - α)$ . We will prove several existence and nonexistence results depending on different assumptions on both $m$ and $α$ .

Résumé

Dans cet article nous étudions les points critiques de certaines fonctionnelles intégrales dont la coercitivité de la partie pricipale est dégénérée dont le modele est

J (v) = \frac{1}{2} Ω \int \frac{∣ \nabla v ∣ ^{2}}{( b ( x ) + ∣ v ∣ ) ^{2 α}} - \frac{1}{m} Ω \int ∣ v ∣^{m}, v \in H_{0}^{1} (Ω),

avec $1 < m < 2 (1 - α)$ . Nous prouvons plusieurs résultats d’existence et de non existence suivant les hypotheses sur $m$ et $α$ .

Cite this article

David Arcoya, Lucio Boccardo, Luigi Orsina, Existence of critical points for some noncoercive functionals. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 18 (2001), no. 4, pp. 437–457

DOI 10.1016/S0294-1449(01)00069-5