Harnack type estimates for nonlinear elliptic systems and applications

Abstract

In this paper we obtain a generalised maximum principle of Alexandrov–Bakelman–Pucci type for viscosity solutions of fully nonlinear cooperative elliptic systems. We also establish a Harnack estimate for such systems and give some applications. In particular, a Harnack type estimate for solutions of higher order equations is given.

Résumé

Dans cet article nous obtenons un principe de maximum généralisé de type Alexandrov–Bakelman–Pucci pour les solutions de viscosité de systèmes elliptiques coopératifs complètement non-linéaires. Nous établissons une inégalité de Harnack pour ce type de systèmes et présentons quelques applications. En particulier, nous obtenons une inégalité de type Harnack pour les solutions d’équations polyharmoniques.