On the non-existence of energy stable minimal cones

Abstract

We show that there are no non-trivial (potential) energy stable minimal cones in $R^n\times R^{+}$ with singularity at $0$, if $2\leqq n\leqq 5$. The sharpness of this result is demonstrated by proving that a certain six dimensional cone in $R^7$ is stable. Moreover, we extend all results to the more general $\alpha$-energy functional.

Résumé

L’on démontre que, si $2\leqq n\leqq 5$, il n’existe pas dans $R^n\times R^{+}$ de cônes minimaux stables en énergie. Ce résultat est optimal, car l’on exhibe dans $R^7$ un cône de dimension 6 qui est stable. On étend également ces résultats à des fonctionnelles d’énergie plus générales.