Local exact controllability to the trajectories of the Boussinesq system

Abstract

In this paper we deal with the local exact controllability to the trajectories of the Boussinesq system with $N+1$ distributed scalar controls supported in small sets. In a first step, we present a new Carleman inequality for a linearized version of the Boussinesq system, which leads to its null controllability at any time $T>0$. Then, we deduce the desired result concerning the local exact controllability of the (nonlinear) Boussinesq system.

Résumé

Dans ce papier on étudie la contrôlabilité exacte locale aux trajectoires du système de Boussinesq avec $N+1$ contrôles scalaires localisés dans des petits ouverts. Dans un premier temps, on présente une nouvelle inégalité de Carleman pour un système de Boussinesq linéarisé, ce qui nous permet d'établir la contrôlabilité à zéro de ce système pour tout temps $T>0$. On en déduit ensuite la contrôlabilité exacte locale du système (non linéaire) de Boussinesq.