Interior estimates for some semilinear elliptic problem with critical nonlinearity

Abstract

We study compactness properties for solutions of a semilinear elliptic equation with critical nonlinearity. For high dimensions, we are able to show that any solutions sequence with uniformly bounded energy is uniformly bounded in the interior of the domain. In particular, singularly perturbed Neumann equations admit pointwise concentration phenomena only at the boundary.

Résumé

On étudie les propriétés de compacité pour solutions d'une équation elliptique semi-linéaire avec non-linéarité critique. En hautes dimensions, on démontre qu'une suite de solutions avec énergie uniformément bornée est uniformément bornée dans l'intérieur du domaine. En particulier, les équations de Neumann perturbées singulièrement peuvent avoir des phénomènes de concentration seulement sur la frontière.