Abstract

Let Ω be a bounded domain in Rn with regular boundary. In this paper, we study the equations of the type det (∇ u (x)) = f in Ω and u (x) = x on ∂Ω where f lies in some Sobolev spaces. We establish some existence and non-existence results. A discussion of general cases is also included.

Résumé

Soit Ω un domaine borné régulier de Rn. Dans cet article, nous allons étudier les équations du type det (∇ u (x)) = f dans Ω et u (x) = x sur ∂Ω avec f appartenant à certains espaces de Sobolev. Nous établissons quelques résultats d′existence et de non-existence. Une discussion pour des cas généraux est aussi incluse.