Regularity of solutions for the critical N-dimensional Burgers' equation

Abstract

We consider the fractional Burgers' equation on ${\mathbb{R}}^N$ with the critical dissipation term. We follow the parabolic De-Giorgi's method of Caffarelli and Vasseur and show existence of smooth solutions given any initial datum in $L^2({\mathbb{R}}^N)$.

Résumé

Nous considérons l'équation de Burgers avec diffusion fractionnelle dans ${\mathbb{R}}^N$. Nous montrons l'existence de solutions globales regulières pour toute donnée initiale dans $L^2({\mathbb{R}}^N)$, en utilisant une version parabolique de la méthode de De Giorgi introduite par Caffarelli et Vasseur.