Exposant critique de Sobolev et régularité des solutions d’équations elliptiques

Abstract

We study the regularity of solutions to elliptic problems. The coefficients of the term of order one [resp. zero] are in $L^n$ [resp. $L^{n/2}$]. This allows us to deduce the regularity of solutions to some non linear elliptic problems with Sobolev critical exponent.

Résumé

Nous étudions la régularité des solutions de problèmes elliptiques avec des termes d’ordre un [resp. zéro] à coefficients dans $L^n({\mathbb{R}}^n$) [resp. $L^{n/2}({\mathbb{R}}^n$)]. Cela permet de déduire la régularité des solutions de certains problèmes elliptiques non linéaires avec exposant critique de Sobolev.