Abstract

In this paper, we are concerned with the existence of multiple solutions of

where 1 < p, q < $\frac{\mathrm{N}+2}{\mathrm{N}-2}$ if N ≧ 3, 1 < p, q < + ∞ if N = 2, λ > 0.

We obtain the existence of multiple solutions by using concentrations-compactness method and dual variational principle to establish the corresponding existence of critical points.

Résumé

Nous obtenons dans cet article un résultat d’existence et de multiplicité de solutions de

où 1 < p, q < $\frac{\mathrm{N}+2}{\mathrm{N}-2}$, N ≧ 3, 1 < p, q < + ∞ si N = 2, λ > 0.

Ces résultats sont prouvés à l’aide de la méthode de concentration-compacité et de principes variationnels duaux pour obtenir l’existence des points critiques correspondants.