On the Davey-Stewartson systems

Abstract

We study the initial value problem for the Davey–Stewartson systems. This model arises generically in both physics and mathematics. Using the classification in [15] we consider the elliptic-hyperbolic and hyperbolic-hyperbolic cases. Under smallness assumption on the data it is shown that the IVP is locally wellposed in weighted Sobolev spaces.

Résumé

Nous étudions le problème de Cauchy pour les systèmes de Davey–Stewartson. Ce modèle se présente de façon générique en mathé-matiques et en physique. Nous utilisons la classification de [15] et considérons les cas elliptique-hyperbolique et hyperbolique-hyperbolique. Sous des conditions (de petites tailles) sur les données nous montrons que le problème est bien posé sur les espaces de Sobolev à poids.