On a Cahn–Hilliard model for phase separation with elastic misfit

Abstract

Existence of solutions to a Cahn–Hilliard system taking elastic stresses into account is shown. The analysis is hindered by a logarithmic singularity and a quadratic term in the displacement gradient. This makes careful a priori estimates for both terms necessary. In particular, a global version of $L^p$-estimates for gradients of nonlinear elliptic systems is shown in order to control the logarithmic singularity.

Résumé

On établit l'existence de solutions pour un système de Cahn–Hilliard qui tient compte des stress élastiques. Cette analyse est rendue plus difficile à cause d'une singularité logarithmique et d'un terme quadratique dans le gradient déplacé, qu'on va devoir a priori estimer. En particulier, pour contrôler la singularité logarithmique on démontre une version globale des $L^p$-estimatiens pour les gradients des systèmes elliptiques nonlinénaires.