On the boundary ergodic problem for fully nonlinear equations in bounded domains with general nonlinear Neumann boundary conditions

  • Francesca Da Lio

    Dipartimento di Matematica, Università di Torino, Via Carlo Alberto 10, 10123 Torino, Italy
  • Guy Barles

    Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique, Université de Tours. Faculté des Sciences et Techniques, Parc de Grandmont, 37200 Tours, France

Abstract

We study nonlinear Neumann type boundary value problems related to ergodic phenomenas. The particularity of these problems is that the ergodic constant appears in the (possibly nonlinear) Neumann boundary conditions. We provide, for bounded domains, several results on the existence, uniqueness and properties of this ergodic constant.

Résumé

Nous étudions des problèmes elliptiques non linéaires, associés à des conditions de Neumann, qui sont reliés à des phénomènes ergodiques. La particularité de ces problèmes vient du fait que la constante ergodique apparaît dans la condition de Neumann qui peut être non linéaire. Nous présentons, dans le cas de domaines bornés, plusieurs résultats sur l'existence, l'unicité et les propriétés de cette constante ergodique.

Cite this article

Francesca Da Lio, Guy Barles, On the boundary ergodic problem for fully nonlinear equations in bounded domains with general nonlinear Neumann boundary conditions. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 22 (2005), no. 5, pp. 521–541

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2004.09.001