On the boundary ergodic problem for fully nonlinear equations in bounded domains with general nonlinear Neumann boundary conditions

Abstract

We study nonlinear Neumann type boundary value problems related to ergodic phenomenas. The particularity of these problems is that the ergodic constant appears in the (possibly nonlinear) Neumann boundary conditions. We provide, for bounded domains, several results on the existence, uniqueness and properties of this ergodic constant.

Résumé

Nous étudions des problèmes elliptiques non linéaires, associés à des conditions de Neumann, qui sont reliés à des phénomènes ergodiques. La particularité de ces problèmes vient du fait que la constante ergodique apparaît dans la condition de Neumann qui peut être non linéaire. Nous présentons, dans le cas de domaines bornés, plusieurs résultats sur l'existence, l'unicité et les propriétés de cette constante ergodique.