On the density of the range for some nonlinear operators

Abstract

We study the existence of periodic solutions for a class of nonlinear Hamiltonian systems

By using the Leray–Schauder Theorem to solve a modified problem and passing to a limit, we show that $\mathcal{J}d/td-\mathcal{J}{H}^{\prime }(.)$ has a dense range in ${\mathcal{L}}^2$. We also obtain similar density results for nonlinear Schrödinger operators and other problems.

Résumé

Nous étudions l’existence de solutions périodiques pour une classe de systèmes Hamiltoniens non linéaires

A l’aide du théorème de Leray–Schauder nous résolvons un problème modifié et passons à la limite. On montre que l’opérateur $\mathcal{J}d/td-\mathcal{J}{H}^{\prime }(.)$ a une image dense dans ${\mathcal{L}}^2$. Nous obtenons aussi des résultats semblables pour d’autres opérateurs dont les opérateurs de Schrödinger non linéaires.