Isospectral periodic Torii in dimension 2

Abstract

We consider two dimensional real-valued analytic potentials for the Schrödinger equation which are periodic over a lattice $\mathbb{L}$. Under certain assumptions on the form of the potential and the lattice $\mathbb{L}$, we can show there is a large class of analytic potentials which are Floquet rigid and dense in the set of $C^{\infty }({\mathbb{R}}^2/\mathbb{L})$ potentials. The result extends the work of Eskin et al., in “On isospectral periodic potentials in ${\mathbb{R}}^n$, II.”

Résumé

Nous considérons les potentiels analytiques à valeurs réelles en dimension deux pour l'equation de Schrödinger qui sont périodiques sur un réseau $\mathbb{L}$. Sous certaines hypothèses sur la forme du potentiel et du réseau $\mathbb{L}$, nous montrons qu' il y a une grande classe de potentiels analytiques Floquet rigides et denses dans l'ensemble de $C^{\infty }({\mathbb{R}}^2/\mathbb{L})$ potentiels. Ce résultat prolonge le travail de Eskin et al., dans “Les potentiels périodiques isospectraux dans ${\mathbb{R}}^n$, II.”