Multi-bump standing waves with critical frequency for nonlinear Schrödinger equations
Jaeyoung Byeon
Department of Mathematics, Pohang University of Science and Technology, Pohang, Kyungbuk 790-784, Republic of KoreaYoshihito Oshita
Department of Mathematics, Okayama University, Tsushimanaka 3-1-1, Okayama 700-8530, Japan
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Abstract
We glue together standing wave solutions concentrating around critical points of the potential with different energy scales. We devise a hybrid method using simultaneously a Lyapunov–Schmidt reduction method and a variational method to glue together standing waves concentrating on local minimum points which possibly have no corresponding limiting equations and those concentrating on general critical points which converge to solutions of corresponding limiting problems satisfying a non-degeneracy condition.
Résumé
Nous recollons des ondes stationnaires d'ordres différents en énergie, se concentrant autour de points critiques d'un potentiel . Nous introduisons une méthode hybride, utilisant à la fois une méthode de réduction de Lyapunov–Schmidt, et une méthode variationnelle pour recoller des ondes stationnaires, se concentrant en des minima locaux, éventuellement sans équation-limite correspondante, et d'autres se concentrant en des points critiques quelconques, convergeant vers des solutions de problèmes-limites correspondants, satisfaisant une condition de non-dégénérescence.
Cite this article
Jaeyoung Byeon, Yoshihito Oshita, Multi-bump standing waves with critical frequency for nonlinear Schrödinger equations. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27 (2010), no. 4, pp. 1121–1152
DOI 10.1016/J.ANIHPC.2010.04.002