A note on constant geodesic curvature curves on surfaces

Abstract

In this paper we are concerned with the structure of curves on surfaces whose geodesic curvature is a large constant. We first discuss the relation between closed curves with large constant geodesic curvature and the critical points of Gauss curvature. Then, we consider the case where a curve with large constant geodesic curvature is immersed in a domain which does not contain any critical point of the Gauss curvature.

Résumé

Dans cet article nous nous intéressons au comportement des courbes sur une surface, dont la courbure géodésique est une constante très grande. Dans un premier temps nous nous intéressons aux relations entre les courbes fermées dont la courbure géodésique est grande et les points critiques de la courbure de Gauss. Ensuite, nous nous intéressons au comportement asymptotique des courbes immergées dans un domaine de la surface qui ne contient aucun point critique de la courbure de Gauss.