Solutions of elliptic equations with indefinite nonlinearities via Morse theory and linking

Abstract

We consider the Dirichlet problem for the equation $-∆u=\lambda u+h(x)f(u)$, with $h$ changing sign. In particular, we study existence of nontrivial solutions in the case where $f$ has superlinear growth, but is not assumed to be odd. Two different approaches are used: one involving Morse theory and one using min-max methods.

Résumé

Nous étudions le problème de Dirichlet pour l’équation $-∆u=\lambda u+h(x)f(u)$, où $h$ est une fonction qui change de signe. En particulier, nous établissons l’existence de solutions non triviales quand $f$ est surlinéaire, mais pas nécessairement impair. Nous nous servons de deux approches différentes, l’une basée sur la théorie de Morse, et l’autre sur les méthodes d’enlacement.