Ergodic problem for the Hamilton–Jacobi–Bellman equation. II

Abstract

We study the ergodic problem for the first-order Hamilton–Jacobi–Equations (HJBs), from the view point of controllabilities of underlying controlled deterministic systems. We shall give sufficient conditions for the ergodicity by the estimates of controllabilities.

Next, we shall give some results on the Abelian–Tauberian problem for the solutions of HJBs. Our solutions of HJBs satisfy the equations in the sense of viscosity solutions.

Résumé

Nous étudions le problème ergodique pour les équations de Hamilton–Jacobi–Bellmans (HJBs). Nous utiliserons les notions des contrôlabilités dans les systèmes déterministes contrôlés pour donner des conditions suffisantes pour la convergenće ergodique.

Ensuite, nous donnons des résultats du problème de Abel et de Tauber pour les solutions des HJBs. Nos solutions des HJBs satisfont les équations au sens de la solution de la viscosité.