Classification générique de synthèses temps minimales avec cible de codimension un et applications

Abstract

In this article we consider the problem of constructing the optimal closed loop control in the time minimal control problem, with terminal constraints belonging to a manifold of codimension one, for systems of the form $\dot{\upsilon }=X+uY$, $c\in R^2$, $R^3$, $|u|\le 1$ under generic assumptions. The analysis is localized near the terminal manifold and is motivated by the problem of controlling a class of chemical systems.

Résumé

Soit un système de la forme

$X,Y$ sont des champs de vecteurs analytiques, $u$ une application mesurable bornée à valeurs dans $[-1,+1]$ et soit $N^{\ast }$ une sous-variété analytique de $R^n$, de codimension 1. Dans cet article, on étudie le problème suivant : construire la loi optimale $u^{\ast }$ pour le problème de contrôle en temps minimal où la variété terminale est $N$, ceci au voisinage de $N$. On se restreint à étudier toutes les situations génériques lorsque $v\in R^2$ ou $R^3$. Cette étude est motivée par un problème de contrôle de systèmes chimiques et sera appliquée au cas $A\mapsto B\mapsto C$.