Multibump solutions for a class of Lagrangian systems slowly oscillating at infinity

Abstract

We prove the existence of infinitely many homoclinic solutions for a class of second order hamiltonian systems of the form $-\ddot{u}+u=\alpha (t)\nabla W(u)$ where $W$ is superquadratic and $\dot{\alpha }(t)\to 0$, $0<\lim \inf \alpha (t)<\lim \sup \alpha (t)$ as $t\to +\infty$. In fact we prove that such a kind of systems admit a “multibump” dynamics.

Résumé

On montre l’existence d’une infinité de solutions homoclines d’une classe de systèmes hamiltoniens du second ordre de la forme $-\ddot{u}+u=\alpha (t)\nabla W(u)$ où $W$ est superquadratique et $\dot{\alpha }(t)\to 0$, $0<\lim \inf \alpha (t)<\lim \sup \alpha (t)$ quand $t\to +\infty$. On montre en particulier que cette famille des systèmes admet une dynamique “multi-bosses”.