Thébault's theorem

Abstract

Ende der dreissiger Jahre des letzten Jahrhunderts stellte der franz\"osische Geometer Victor Th\'ebault im {\it American Mathematical Monthly} eine Aufgabe zur Dreiecksgeometrie. \"Uberraschenderweise wurde die erste L\"osung dieses Problems erst knapp ein halbes Jahrhundert sp\"ater ver\"offentlicht, ebenfalls im {\it Monthly}. Die Autoren liefern in diesem Beitrag einen weiteren, elementaren Beweis des Satzes von Th\'ebault, indem sie eine Charakterisierung von Kreisen geben, die eine Dreiecksseite und den Umkreis des Dreiecks ber\"uhren. Dar\"uber hinaus diskutieren sie am Ende m\"ogliche Verallgemeinerungen des Satzes von Th\'ebault in drei Dimensionen.