Thébault's theorem

Abstract

Ende der dreissiger Jahre des letzten Jahrhunderts stellte der französische Geometer Victor Thébault im American Mathematical Monthly eine Aufgabe zur Dreiecksgeometrie. Überraschenderweise wurde die erste Lösung dieses Problems erst knapp ein halbes Jahrhundert später veröffentlicht, ebenfalls im Monthly. Die Autoren liefern in diesem Beitrag einen weiteren, elementaren Beweis des Satzes von Thébault, indem sie eine Charakterisierung von Kreisen geben, die eine Dreiecksseite und den Umkreis des Dreiecks berühren. Darüber hinaus diskutieren sie am Ende mögliche Verallgemeinerungen des Satzes von Thébault in drei Dimensionen.