Cohomologie des fibrés en droites sur ${\mathrm{SL}}_3/B$ en caractéristique positive : deux filtrations et conséquences

Abstract

In this paper, I will prove the existence of two filtrations of the cohomology of line bundles on ${\mathrm{SL}}_3/B$. The first one is a two-step filtration that exists for $H^1(\mu )$ and $H^2(\mu )$ if $\mu$ is in the Griffith region. The second one exists for all $H^i(\mu )$, and is similar to the $p$-filtration that has been considered by Jens Carsten Jantzen.

Résumé

Dans cet article, je prouverai l’existence de deux filtrations de la cohomologie des fibrés en droites sur ${\mathrm{SL}}_3/B$. La première est une filtration en deux étapes qui existe pour $H^1(\mu )$ et $H^2(\mu )$ si est dans la région de Griffith. La deuxième existe pour tous $H^i(\mu )$, et est similaire à la $p$-filtration qui a été envisagée par Jens Carsten Jantzen.