La formule des traces tordue pour un corps global de caractéristique $p>0$ (The Twisted Trace Formula for a Global Field of Characteristic $p>0$)

Résumé

Dans ce travail nous adaptons au cas d'un corps global $F$ de caractéristique positive, c'est-à-dire un corps de fonctions sur un corps fini ${\mathbb{F}}_q$, les résultats prouvés pour un corps de nombres dans le livre de Labesse-Waldspurger La formule des traces tordue d'après le Friday Morning Seminar. En d'autres termes, nous établissons la formule des traces pour un $G$-espace tordu $\tilde{G}$ où $G$ est un groupe réductif connexe défini sur $F$. C'est une première étape vers la forme stabilisée de la formule des traces tordue, nécessaire pour la plupart des applications, qui, elle, est l'objet de travaux en cours.

Abstract

In this work, the authors adapt to the case of a global field $F$ of positive characteristic, that is, a field of functions over a finite field ${\mathbb{F}}_q$, the results proved for a number field in Labesse–Waldspurger's book La formule des traces tordue d'après le Friday Morning Seminar. In other words, the authors establish the trace formula for a twisted $G$-space $\tilde{G}$, where $G$ is a connected reductive group defined over $F$. This is a first step towards the stabilized form of the twisted trace formula, necessary for most applications, which is the subject of ongoing work.